家校路路通登陆(免费) 用户名 密码 教师 家长 学生 获取用户名及密码 主办:苏州市教育局、苏州市妇女联合会 繁体版
■ 当前位置:学科辅导 > 数学 > 正文
站内搜索
展开想象的翅膀
作者:周士藩 提供人:网上家长学校 阅读:271 评论:0 时间:2015-4-20 14:31:39  【
    有一位画家,画了一个天安门,而天安门上有国徽,国徽上又有天安门,因此一位数学家问画家:“您这样连续不断地画下去,最后画的是天安门还是国徽?画家一时回答不上来,感到很困惑,一笑了之。初看,这个问题很难回答。因为如果您说,最后画的是天安门,那么天安门上还应画国徽;如果您说,最后画的是国徽,那么国徽上还应画个天安门。这似乎有些互相矛盾,两者不能相容了。因此,从逻辑思维上来分析,这的确使画家左右为难,无法回答。但是仔细想来,您就会发现,不是我们没有本事回答这个问题,而是这位数学家所提的问题有毛病,也就是说,问题的提法不对。因为这样连续不断地画下去,从理性上来分析,是一个无穷无尽的过程,画家根本没有最后画的图形。
  类似这样的问题还真不少。比如,值得深思的趣题:第八届“华罗庚金杯赛”初赛卷中的压轴题:“将边长为1的正方形二等分,再将其中的一半二等分,这样持续下去,展开想象的翅膀,从这个过程中,你能得到什么?
  首先觉得图形依次二等分下去,分剩下来的图形会越来越小。确切地说,分解第n次,剩下的图形面积是1(这时,所有2分得的图形面积之和是1+21+1+……+1=1-1。并2 2 22
  且当n是奇数时,剩下的图形是长方形。当n是偶数时,剩下的图形是正方形。由此可见,当二等分次数越来越多时分 剩下来的图形面积越来越小。而且这样的二等分是没有穷尽的。这就是说,分剩下来的图形面积无限地变小,逐渐地趋向于0,而依次分得的图形面积总和是1+1+……+1+……逐渐地2 2 2趋向于1。
  这时,也许有人会问:这样分下去,二等分到最后的图形是正方形还是长方形呢?这同样是难于直接回答。因为你说,最后的图形是长方形(正方形),那么再一次二等分,分得的图形是正方形(长方形),这似乎是互相矛盾。所以这个问法,类似上述数学家的问法,同样是错误的,因为这样不断二等分下去,是一个无穷无尽的过程,它根本不存在最后的图形。
  现再举两例,请朋友们赏析:
  (1)一颗宝珠在金盘中放1分钟,接着转到银盘中,放1分2钟,再转到金盘中放1分钟,2再转到银盘中放1分钟,这样2继续下去,最后这颗宝珠在哪一个盘中?
  (2)甲、乙两个相距1000千米,都骑自行车相向而行,并以10千米/时的速度匀速前进。设想有一只飞虫在甲、乙之间来回飞行。先从甲处向乙处飞,遇乙后立即返回,飞向甲,遇甲后,立即返回,飞向乙,这样继续下去,直到甲、乙在中点相遇时,这只飞虫共转身了多少次?最后飞虫正向着哪人飞?
  亲爱的朋友,以上两个问题,你能用上述两例的思路,类比地回答吗?
[出处:苏州日报]
我要说两句】【收藏此页】 【 】 【打印】 【关闭窗口
相关新闻
  • ·【真题】2018年连云港市中考..
  • (2018-6-29 8:37:00)
  • ·【真题】2018年四川省泸州市..
  • (2018-6-29 8:37:00)
  • ·【真题】2018年怀化市中考数..
  • (2018-6-29 8:37:00)
  • ·【真题】白银市2018年中考数..
  • (2018-6-29 8:37:00)
  • ·【真题】张掖市2018年中考数..
  • (2018-6-29 8:37:00)
  • ·【真题】德州市2018年中考数..
  • (2018-6-29 8:37:00)
     
    如何治好“公主病”...
    我要说两句
    发表人: 电子邮件: 验证码:
    内  容:
    现在有0 人对本文发表评论  查看所有评论  

    教育新闻 信誉最好的娱乐平台 校园动态
    全站今日更新  
  • [语文] 《呼兰河传》作品赏..
  • [语文] 有关《昆虫记》
  • [语文] 《父亲的驼背》阅读..
  • [八面来风] 最好的家教,是一场..
  • [健康常识] 小心潜伏在身边的这..
  • [0-3岁幼] 孩子脾气越来越坏了..
  • [营养指导] 孩子体弱易生病?夏..
  • [家教研究] 孩子有“恋物”行为..
  • [家教研究] 值得学习国外五大教..
  • [家教研究] 严格管教不会扼杀创..
  • 快捷通道  
    家校通服务热线:0512-68663759
    网 校 办公电话:0512-65227743