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排列、组合二项式定理与概率(上)
作者:匿名 提供人:徐贻林 阅读:2354 评论:0 时间:2009-3-16 16:47:10  【

排列、组合二项式定理与概率

一、基本知识点回顾:

(一)排列、组合

1、  知识结构表:

2、  两个基本原理:

(1)       分类计数原理

(2)       分步计数原理

3、  排列

(1)       排列、排列数定义

(2)       排列数公式:

(3)       全排列公式:

4、  组合

(1)       组合、组合数定义

(2)       组合数公式:

(3)       组合数性质:

            

5、  思想方法

(1)       解排列组合题的基本思路:

     将具体问题抽象为排列组合问题,是解排列组合应用题的关键一步

     对“组合数”恰当的分类计算是解组合题的常用方法;

     是用“直接法”还是用“间接法”解组合题,其前提是“正难则反”;

(2)       解排列组合题的基本方法:

     优限法:

元素分析法:先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其他元素;

位置优先法:先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置;

     排异法:对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况去掉。

     分类处理:某些问题总体不好解决时,常常分成若干类,再由分类计数原理得出结论;注意:分类不重复不遗漏。

     分步处理:对某些问题总体不好解决时,常常分成若干步,再由分步计数原理解决;在解题过程中,常常要既要分类,以要分步,其原则是先分类,再分步。

     插空法:

某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法,即先安排好没有限制元条件的元素,然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。

     捆绑法:

把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素,然后再与其余“普通元素”全排列,最后再“松绑”,将特殊元素在这些位置上全排列。

     穷举法:

将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来;这种方法常用于方法数比较少的问题。

(二)二项式定理

      历年高考中对二项式定理的考查主要有以下两种题型:

     1、求二项展开式中的指定项问题:方法主要是运用二项式展开的通项公式;

     2、求二项展开式中的多个系数的和:此类问题多用赋值法;要注意二项式系数与项的系数的区别;

(三)概率

   1、随机事件的概率

   2、等可能事件的概率:如果一次试验中可能出现的结果有n,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是,如果某个事件A包容的结果有m,那么事件A的概率

   3、互斥事件的概率:

1)互斥事件:试验时不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件;

 对立事件:试验时如果两个互斥事件AB必有一个发生,那么称AB为对立事件;

(2) 互斥事件有一个发生的概率:设AB互斥,把AB中有一个发生的事件记为A+B,则有:PA+B=PA+PB

(3) 把一个事件A的对立事件记为,则:

4、相互独立事件的概率:

 1)相互独立事件:事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件;

 2)相互独立事件同时发生的概率:

两个相互独立事件AB同时发生的事件记作,则:

(3) 独立重复试验:

如果一次试验中某事件发生的概率是p,那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为:

5、  解概率题关键是把应用题转化为相应的概率模型,即要弄清所求事件是属于何种事件,然后利用相关的公式进行计算。

二、例题

(一)排列组合

 1有四位学生参加三项不同的竞赛,

1每位学生必须参加一项竞赛,则有        种不同的参赛方法

2每项竞赛只许有一位学生参加,则有        种不同的参赛方法;

3每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加,则有        种不同的参赛方法

20,1,2,3,4,5中任取3个数字,组成没有重复数字的三位数,其中能被5整除的三位数共有      。

37人排成一行,分别求出符合下列要求的不同排法的种数

   1 甲排中间            2)甲不排两端           3)甲、乙相邻

   4)甲在乙的左边(不一定相邻)      5)甲、乙、丙两两不相邻

44名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有       

5同室四人各写一张贺卡,先集中起来,再每人从中拿一张别人送出的贺卡,则不同的分配方式有        

64名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有      

7某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为    

A          B     C      D

  8某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个新节目插入原节目单中,那么不同的插法的种数为         

9设直线的方程是,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为AB的值,则所得不同直线的条数是       

  10如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相

区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着

色方法共有               .(以数字作答)

(二)二项式定理

  1的展开式中x3的系数是        

2、若展开式中存在常数项,则n的值可以是       

3n展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5,则n等于       

  4、已知展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是      

5、若,则

          。(用数字作答)

 


[出处:学科网]
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